题目内容
已知曲线
的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系
(1) 写出曲线的直角坐标方程；
(2)若把上各点的坐标经过伸缩变换
后得到曲线
，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．
【答案】
⑴
的普通方程为 x2+y2=4 ；⑵最大值为12.
【解析】(1)根据
进行转化即可。
（2）根据条件可求出伸缩变换后的方程为
,然后根据
,即可求出
≤12.要注意取等的条件。
解：.⑴的普通方程为 x2+y2=4 (4分)
⑵(方法一)经过伸缩变换{
后，
{
（
为参数），(7分)
∴
当
时，取得“=”.
∴曲线
上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为12.
(10分)
(方法二) 经过伸缩变换{后{
，
∴
C’: (7分)
∵，∴≤12.
当且仅当
时，取“=”.
∴曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为12. (10分)
练习册系列答案
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已知曲线的极坐标方程为ρ=4cos2
-2，则其直角坐标下的方程是（ ）
| θ |
| 2 |
| A、x2+（y+1）2=1 |
| B、（x+1）2+y2=1 |
| C、（x-1）2+y2=1 |
| D、x2+（y-1）2=1 |
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线
，
相交于
，
两点.（Ⅰ）把曲线
的长度.
的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线
的极坐标方程为
．
（
为参数）与曲线C交于
，
两点，与
轴交于
，求
的值．
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴正方向建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：
（为参数）．
，
两点，点
的直角坐标为
，若
，求直线的普通方程．