题目内容
11．已知数列{an}满足a1=1，n∈N+，若an+1=2an+n+1，n∈N+，求数列的通项an．分析 由数列递推式得到数列{an+n+2}是公比为2的等比数列，由等比数列的通项公式求得数列的通项an．
解答 解：∵an+1=2an+n+1，∴an+1+（n+1）+2=2（an+n+2），
即数列{an+n+2}是首相为a1+1+2=4，公比为2的等比数列，
∴${a}_{n}+n+2=4•{2}^{n-1}={2}^{n+1}$，
∴${a}_{n}={2}^{n+1}-n-2$．
点评 本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，关键是构造出等比数列{an+n+2}，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如图所示，则该几何体的正视图为（ ）
16．“m＞2”是“双曲线${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$的离心率大于$\sqrt{2}$”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
1．某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了40人进行调查，将调查情况进行整理，制成如表：
（Ⅰ）如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为0.45，则x的值为；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从年龄在[45，60），[60，75）两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，记选中的2人至少有1人来自[60，75）年龄段为事件M，求事件M的概率．
| 年龄（岁） | [15，30） | [30，45） | [45，60） | [60，75） |
| 人数 | 12 | 13 | 8 | 7 |
| 赞成人数 | 5 | 7 | x | 3 |
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从年龄在[45，60），[60，75）两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，记选中的2人至少有1人来自[60，75）年龄段为事件M，求事件M的概率．