Question

（2009•温州一模）光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线与圆C：x²+（y-4）²=1（　　）

A．相离

B．相切

C．相交且过圆心

D．相交但不过圆心

Answer 1

分析：由点M（2，3）关于x轴对称点是（2，-3），知反射光线过（1，0）和（2，-3）；由此能够求出反射光线的方程．由圆x²+（y-4）²=1，能求出圆心和半径；再由圆心（0，4）到直线3x+y-3=0的距离d与半径的关系能判断反射光线与圆C：x²+（y-4）²=1的关系．

解答：解：∵点M（2，3）关于x轴对称点是（2，-3），
∴反射光线过（1，0）和（2，-3），
∴反射光线的方程：

y

x-1

=

-3-0

2-1

=-3，
即3x+y-3=0．
圆x²+（y-4）²=1的圆心是（0，4），半径r=1，
∵圆心（0，4）到直线3x+y-3=0的距离
d=

|3×0+4-3|

9+1

=

10

10

＜1，
∴反射光线3x+y-3=0与圆C：x²+（y-4）²=1相交但不过圆心．
故选D．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的灵活运用，合理地进行等价转化．