题目内容
(2012•昌平区一模)一圆形纸片的圆心为点O,点Q是圆内异于O点的一定点,点A是圆周上一点.把纸片折叠使点A与Q重合,然后展平纸片,折痕与OA交于P点.当点A运动时点P的轨迹是( )
分析:由线段AQ的垂直平分线,可得|AP|=|PQ|,而|OP|+|PA|=|OA|=R,可得|PO|+|PQ|=R定值>|OQ|,利用椭圆的定义可知:点P的轨迹是椭圆.
解答:解:如图所示,
由题意可知:折痕l为线段AQ的垂直平分线,∴|AP|=|PQ|,
而|OP|+|PA|=|OA|=R,∴|PO|+|PQ|=R定值>|OQ|.
∴当点A运动时点P的轨迹是以点O,D为焦点,长轴长为R的椭圆.
故选B.
由题意可知:折痕l为线段AQ的垂直平分线,∴|AP|=|PQ|,
而|OP|+|PA|=|OA|=R,∴|PO|+|PQ|=R定值>|OQ|.
∴当点A运动时点P的轨迹是以点O,D为焦点,长轴长为R的椭圆.
故选B.
点评:熟练掌握椭圆的定义、线段的垂直平分线的性质是解题的关键.
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