题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
(t为参数，a∈R).在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
.
（1）若点A(0，4)在直线l上，求直线l的极坐标方程；
（2）已知a>0，若点P在直线l上，点Q在曲线C上，若|PQ|最小值
为，求a的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）将直线l参数方程转化为直角坐标方程，再将A点坐标代入即可求出a值，进而求出极坐标方程.
（2）设直线m平行于直线l，则直线m与曲线C的切点到直线l的距离即为|PQ|最小值，计算求解即可.
（1）由直线l的参数方程为
(t为参数，a∈R)可得，
直线l的直角坐标方程为
，
因为点A(0，4)在直线l上，代入方程，得
则直线l的直角坐标方程为
，
将
代入，得
即直线l的极坐标方程为
（2）将曲线C的极坐标方程
化为直角坐标方程，得
，
设直线
，
则直线m与曲线C的切点（靠近直线l）到直线
的距离即为|PQ|最小值，
将直线m代入曲线C中，得
，
由相切，得
，即
（舍负），
由于直线m与直线l的距离为
，
则
，
【题目】已知函数f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.
（1）当f（2）+f（﹣2）＞4时，求a的取值范围；
（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范围.
【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的
人的得分统计结果如表所示：.
组别 |
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频数 |
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（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分
似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求
；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于
的可以获赠
次随机话费，得分低于的可以获赠
次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额(单位：元) |
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概率 |
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|
现有市民甲参加此次问卷调查，记
(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.
附：参考数据与公式：
，若
，则
，
，
【题目】某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：
考试分数 |
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频数 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
（1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？
（2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
参考公式及数据：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
