题目内容
【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的
人的得分统计结果如表所示：.
组别 |
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频数 |
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（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分
似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求
；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于
的可以获赠
次随机话费，得分低于的可以获赠
次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额(单位：元) |
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概率 |
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现有市民甲参加此次问卷调查，记
(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.
附：参考数据与公式：
，若
，则
，
，
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
由题意，根据平均数公式求得
，再根据
，参照数据求解.
由题意得
，获赠话费
的可能取值为
，求得相应的概率，列出分布列求期望.
由题意得
综上，
由题意得，获赠话费的可能取值为
，
，
的分布列为：
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