Question

（2013•房山区二模）若(x2+

1

x

)n展开式中的二项式系数和为64，则n等于

6

，该展开式中的常数项为

15

．

Answer 1

分析：由题意可得得2ⁿ=64，求得n=6．在(x2+

1

x

)n展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得
展开式中的常数项．

解答：解：由 (x2+

1

x

)n展开式中的二项式系数和为64，可得2ⁿ=64，∴n=6．
由于(x2+

1

x

)n=(x2+

1

x

)6，展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x^12-2r•x^-r=

C

r 6

•x^12-3r，
令12-3r=0，r=4，故该展开式中的常数项为

C

4 6

=

C

2 6

=15，
故答案为 6，15．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．