Question

【题目】函数g（x）=log2 （x＞0），关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】﹣ ＜m≤﹣
【解析】解：当x＞0时，0＜ ＜2，
且函数y= 在（0，+∞）上单调递增，
y=log2x在（0，2）上单调递增，
且y＜1；
故若关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，
则|g（x）|=0或0＜|g（x）|＜1，0＜|g（x）|＜1或|g（x）|≥1；
若|g（x）|=0，则2m+3=0，故m=﹣ ；
故|g（x）|=0或|g（x）|= ，不成立；
故0＜|g（x）|＜1或|g（x）|≥1；
故 ，
解得，﹣ ＜m≤﹣ ；
所以答案是：﹣ ＜m≤﹣ ．