题目内容

已知函数f(x)=
1
3
(x=3)
1
|x-3|
(x≠3)
,若关于x的方程f(x)=m,(m∈R)恰有3个不同的实根x1,x2,x3,则数据x1,x2,x3的标准差为
6
6
分析:如图所示.分别作出函数f(x)=
1
3
(x=3)
1
|x-3|
(x≠3)
,和函数y=m,(m∈R)的图象,由于关于x的方程f(x)=m,(m∈R)恰有3个不同的实根x1,x2,x3,可知:只有m=
1
3
,两个函数的图象才有3个不同的交点,进而求出即可.
解答:解:如图所示.分别作出函数f(x)=
1
3
(x=3)
1
|x-3|
(x≠3)
,和函数y=m,(m∈R)的图象,
∵关于x的方程f(x)=m,(m∈R)恰有3个不同的实根x1,x2,x3
不妨设x1<x2<x3
∴只有m=
1
3
,两个函数的图象才有3个不同的交点,∴x2=3.
1
|x-3|
=
1
3
,解得x=0或6,∴x1=0,x3=6.
∴三个实根x1,x2,x3,的平均数为
0+3+6
3
=3.
∴数据x1,x2,x3的方差=
1
3
[(0-3)2+(3-3)2+(6-3)2]
=6.
∴数据x1,x2,x3的标准差为
6

故答案为
6
点评:本题考查了函数的零点问题转化为函数图象的交点、数形结合、图象变换等基础知识与基本技能方法,属于难题.
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