题目内容
在边长为1的正三角形ABC中，设| BC |
| BD |
| CA |
| CE |
| AD |
| BE |
分析：根据
=2
，
=3
，确定点D，E在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把
，
用
，
，
表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得
•
的值．
| BC |
| BD |
| CA |
| CE |
| AD |
| BE |
| AB |
| AC |
| BC |
| AD |
| BE |
解答：解：∵
=2
，∴D为BC的中点，
∴
=
(
+
)，
∵
=3
，
∴
=
+
=
+
，
∴
•
=
(
+
)•(
+
)
=
(
•
+
•
+
•
-
2）
=
(-
-
+
-
)=-
，
故答案为-
．
| BC |
| BD |
∴
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∵
| CA |
| CE |
∴
| BE |
| BC |
| CE |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| CA |
∴
| AD |
| BE |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| CA |
=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| CA |
| AC |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| AC |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
故答案为-
| 1 |
| 4 |
点评：此题是个中档题，考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合的思想．
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