Question

【题目】若不等式0＜ax2+bx+c＜1的解集为(0,1)，则实数a的取值范围是_________。

Answer 1

【答案】(-4,4)

【解析】由题意可得，在不等式成立的情况下只有这几种情况。

当a=0时,b≠0,不等式的解集(0,1)，适当选取b，c可以满足题意。

当a>0时,不等式0<ax2+bx+c<1对应的二次函数的对称轴为x= ，开口向上，

所以x=0时,ax2+bx+c=c=1，

x=1时，a+b+c=1，

最小值为x= 时, ，联立解这个不等式组得：a<4，

在a<0时,不等式0<ax2+bx+c<1对应的二次函数的对称轴为x= ，开口向下。

所以x=0时,ax2+bx+c=c=0，

且x=1时,ax2+bx+c=a+b=0

最大值为x= 时, ，联立解这个不等式组得：a>4.

综上a的范围是：(4,4).