题目内容

【题目】“杨辉三角”又称“贾宪三角”,是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了贾宪三角形数表,并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数是(
A.2017×22016
B.2018×22015
C.2017×22015
D.2018×22016

【答案】B
【解析】解:由题意,数表的每一行都是等差数列,从右到左, 且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为22014
故第1行的第一个数为:2×21
第2行的第一个数为:3×20
第3行的第一个数为:4×21

第n行的第一个数为:(n+1)×2n2
第2017行只有M,
则M=(1+2017)22015=2018×22015
故选:B.
数表的每一行都是等差数列,从右到左,第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为22014 , 第2016行只有M,由此可得结论.

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