Question

已知等比数列{a_n}的首项为8，S_n是其前n项的和，某同学经计算得S₂=20，S₃=36，S₄=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（　　）

• A、S₁
• B、S₂
• C、S₃
• D、S₄

Answer 1

分析：假设后三个数均未算错，根据题意可得a₂²≠a₁a₃，所以S₂、S₃中必有一个数算错了．再假设S₂算错了，根据题意得到S₃=36≠8（1+q+q²），矛盾．进而得到答案．

解答：解：根据题意可得显然S₁是正确的．
假设后三个数均未算错，则a₁=8，a₂=12，a₃=16，a₄=29，可知a₂²≠a₁a₃，所以S₂、S₃中必有一个数算错了．
若S₂算错了，则a₄=29=a₁q³，q=

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，显然S₃=36≠8（1+q+q²），矛盾．
所以只可能是S₃算错了，此时由a₂=12得q=

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，a₃=18，a₄=27，S₄=S₂+18+27=65，满足题设．
故选C．

点评：本题考查等比数列的基本概念与性质和学生推理的能力．