题目内容

15．命题“?x≥0，|x|+x≥0”的否定是（　　）
A．?x≥0，|x0|+x0＜0B．?x＜0，|x|+x≥0C．?x0≥0，|x0|+x0＜0D．?x0＜0，|x|+x≥0

分析 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

解答 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x≥0，|x|+x≥0”的否定是：?x0≥0，|x0|+x0＜0．
故选：C．

点评 本题考查全称命题的否定，基本知识的考查．

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18．探究C${\;}_{n}^{0}$6n+C${\;}_{n}^{1}$61+C${\;}_{n}^{2}$62+…+C${\;}_{n}^{n-1}$6n-1除以8的余数是多少？（n∈N*）
19．已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（1）求角C；
（2）若c=2，求三角形ABC面积．
3．如图，已知正三角形ABC的边长为6，将△ABC沿BC边上的高线AO折起，使BC=3$\sqrt{2}$，得到三棱锥A-BOC．动点D在边AB上．
（1）求证：OC⊥平面AOB；
（2）当点D为AB的中点时，求异面直线AO、CD所成角的正切值；
（3）求当直线CD与平面AOB所成角最大时的正切值．
10．若x，y∈R，则“log2（xy+4x-2y）=3”是“x2-4x+y2+8y+20=0”成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
20．已知直线l：x-y+1=0与抛物线C：x2=2y交于A，B两点，点P为直线l上一动点，M，N是抛物线C上两个动点，若$\overrightarrow{MN}∥\overrightarrow{AB}$，$|\overrightarrow{MN}|＜|\overrightarrow{AB}|$，则△PMN的面积的最大值为1．
7．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥平面ABC，D为棱A1B1的中点，E为AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=$\frac{1}{4}$AB．
（1）求证：EF∥平面BC1D；
（2）求点D到平面EBC1的距离．
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A=1-3cosA．
（1）求角A；
（2）若2sinC=3sinB，△ABC的面积$S=6\sqrt{3}$，求a．
5．若复数$\frac{1+bi}{2+i}$是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（　　）
A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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