题目内容
【题目】
中，
，
，
，
中，
，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
根据题意，建立直角坐标系，设点D的坐标
，然后分析点D的位置，利用直线的夹角公式，求得点D的轨迹方程为圆的一部分，然后利用圆的相关知识求出最大最小值即可.
由题，以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立直角坐标系；
设点，因为
，所以由题易知点D可能在直线AB的上方，也可能在AB的下方；
当点D可能在直线AB的上方；
直线BD的斜率
；直线AD的斜率
由两直线的夹角公式可得：
化简整理的
可得点D的轨迹是以点
为圆心，半径
的圆，且点D在AB的上方，所以是圆在AB上方的劣弧部分；
此时CD的最短距离为：
当当点D可能在直线AB的下方；
同理可得点D的轨迹方程：
此时点D的轨迹是以点
为圆心，半径的圆，且点D在AB的下方，所以是圆在AB下方的劣弧部分；
此时CD的最大距离为：
所以CD的取值范围为
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