题目内容

9．已知点P（a，b）在直线x+2y=4的第一象限的部分上，则log2a+log2b的最大值是（　　）
A．-1B．1C．-2D．2

分析 由点P（a，b）在直线x+2y=4的第一象限的部分上，可得：a+2b=4，（a，b＞0）．再利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出．

解答 解：∵点P（a，b）在直线x+2y=4的第一象限的部分上，
∴a+2b=4，（a，b＞0）．
∴$4≥2\sqrt{a•2b}$，化为ab≤2，当且仅当a=2b=2时取等号．
则log2a+log2b=log2（ab）≤log22=1．
∴log2a+log2b的最大值是1．
故选：B．

点评 本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质、点与直线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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