题目内容
某工厂拟建一座平面图(如下图)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖).
(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域.
(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价.
(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域.
(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价.
(1) y=800(x+
)+1600，函数定义域为［12.5，16］(2) 当污水处理池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低，最低为45000元.
)+1600，函数定义域为［12.5，16］(2) 当污水处理池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低，最低为45000元. (1)因污水处理水池的长为x米，则宽为
米，
总造价y=400(2x+2×)+248××2+80×200=800(x+)+1600,由题设条件
解得12.5≤x≤16,即函数定义域为［12.5，16］.
(2)先研究函数y=f(x)=800(x+)+16000在［12.5,16］上的单调性，
对于任意的x1,x2∈［12
5,16］,不妨设x1＜x2,
则f(x2)－f(x1)=800［(x2－x1)+324(
)］=800(x2－x1)(1－
),
∵12.5≤x1≤x2≤16.
∴0＜x1x2＜162＜324,∴>1,即1－＜0.
又x2－x1>0,∴f(x2)－f(x1)＜0,即f(x2)＜f(x1),
故函数y=f(x)在［12.5,16］上是减函数.
∴当x=16时，y取得最小值，此时，ymin=800(16+
)+16000=45000(元)，
=12.5(米）
综上，当污水处理池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低，最低为45000元.
米，总造价y=400(2x+2×
)+248××2+80×200=800(x+)+1600,由题设条件 解得12.5≤x≤16,即函数定义域为［12.5，16］.
(2)先研究函数y=f(x)=800(x+
)+16000在［12.5,16］上的单调性，对于任意的x1,x2∈［12
5,16］,不妨设x1＜x2,则f(x2)－f(x1)=800［(x2－x1)+324(
)］=800(x2－x1)(1－),∵12.5≤x1≤x2≤16.
∴0＜x1x2＜162＜324,∴
>1,即1－＜0. 又x2－x1>0,∴f(x2)－f(x1)＜0,即f(x2)＜f(x1),
故函数y=f(x)在［12.5,16］上是减函数.
∴当x=16时，y取得最小值，此时，ymin=800(16+
)+16000=45000(元)，=12.5(米）综上，当污水处理池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低，最低为45000元.
练习册系列答案
相关题目
，若
，试求：
的值；
的值．
，函数
满足
.若方程
有2009个实数解，则这2009个实数解之和为
D 2
5)等于( )
x(x+1)(39-2x)，（x∈N*，且x≤12）.该商品第x月的进货单价q(x)（单位：元）与x的近似关系是q(x)=150+2x.(x∈N*，且x≤12).（1）写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2009年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？
，求
的值
和
都是定义在
上的函数，且方程
有实数解，则
不可能是（ ）
上的函数
满足
，则
（ ）
