Question

（2013•深圳二模）已知向量

a

=（1，-2），M是平面区域

x≥0，y≥0 x-y+1≥0 2x+y-4≤0

内的动点，O是坐标原点，则

a

•

OM

的最小值是

-3

．

Answer 1

分析：根据题意作出可行域，利用向量的数量积确定目标函数，平移直线，即可得到结论．

解答：解：如图所示：
设M（x，y），则

a

•

OM

=x-2y，设z=x-2y，即y=

1

2

x-

1

2

z，
首先做出直线l₀：y=

1

2

x-

1

2

z，将l₀平行移动，当经过A（1，2）点时在y轴上的截距最大，从而z最小，
∴z的最小值为z=1-4=-3．
故答案为：-3．

点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查数形结合的数学思想，属于中档题．