题目内容

(2013•深圳二模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=5,c=7.
(1)求角C的大小;
(2)求sin(B+
π3
)的值.
分析:(1)在△ABC中,由余弦定理可得 cosC的值,即可求得C的值.
(2)由条件利用正弦定理求得sinB的值,利用同角三角函数的基本关系可得cosB的值,再利用两角和差的正弦公式求得sin(B+
π
3
)的值.
解答:解:(1)在△ABC中,由余弦定理可得 cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
9+25-49
2×3×5
=-
1
2
,∴C=
3

(2)由正弦定理可得
b
sinB
=
c
sinC
,即
5
sinB
=
7
sin
3
,sinB=
5
3
14

再由B为锐角,可得cosB=
1-sin2B
=
11
14
,∴sin(B+
π
3
)=sinBcos
π
3
+cosBsin
π
3
=
5
3
14
×
1
2
+
11
14
×
3
2
=
4
3
7
点评:本题主要考查两角和差的正弦公式,同角三角函数的基本关系,正弦定理以及余弦定理的应用,属于中档题.
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