题目内容

（12分）A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝．

   （1）求A；  （2）若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值．

解：（1）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝，

∴－cos2＋sin2＝  即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝π

   （2）S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sinπ＝，∴bc＝4

  又由余弦定理得：a2＝b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc

∴16＝(b+c)2，故b+c＝4．

练习册系列答案
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已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
m
=(1，-
3
)，
n
=（cosA，sinA），
m
⊥
n
，且acosC+ccosA=bsinB．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）△ABC的面积为
3
3
2
，求a+b的值．
a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12
3
，bc=48，b-c=2，求a．
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
m
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2

（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面积．
已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c若
p
=(2cos
B
2
，sin
B
2
)，
q
=(cos
B
2
，-2sin
B
2
)，且
p
•
q
=-1．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2
3
，三角形面积S=
3
，求ac、a+c的值．
设角A，B，C为△ABC的三个内角．
（1）设f（A）=sinA+2sin
A
2
，当A取A0时，f（A）取极大值f（A0），试求A0和f（A0）的值；
（2）当A取A0时，而
AB
•
AC
=-1，求BC边长的最小值．

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