题目内容
【题目】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】分别生产甲、乙两种产品3吨和4吨时可获得最大利润，最大利润是27万元．
【解析】设该企业生产甲产品为
吨，乙产品为
吨，
该企业可获得利润为
，且
，（3分）
作出线性约束条件所表示的平面区域如下图中阴影部分所示，
（5分）
联立
，解得
，由图可知，最优解为
，（8分）
所以
的最大值为
（万元），故在一个生产周期内该企业分别生产甲、乙两种产品3吨和4吨时可获得最大利润，最大利润是27万元．（10分）
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