Question

【题目】若圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1 ， C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设P（m，m﹣1），则

∵过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线，

切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，

∴|PC1|2﹣1=|PC2|2﹣1，

即（m﹣1）2+（m﹣1+3）2﹣1=（m﹣a）2+（m﹣1﹣b）2﹣1，

即（4+2a+2b）m+5﹣a2﹣（1+b）2=0，

∴4+2a+2b=0且5﹣a2﹣（1+b）2=0，

∴ 或 ，

∵圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，

∴ ＞2，

∴a=﹣3，b=1，

∴a+b=﹣2，

故选A．

【考点精析】掌握直线与圆的三种位置关系是解答本题的根本，需要知道直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．