Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于

 

．

Answer 1

分析：先设出双曲线的左焦点和右顶点，根据以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，可知|F₁M|=|F₁A|，进而得

b2

a

=a+c，整理后即可求得e．

解答：解：设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F₁，右顶点为A，
因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，故|F₁M|=|F₁A|，
∴

b2

a

=a+c
∴e²-1=1+e?
∴e=2
故答案为2

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．