题目内容
设各项均为正数的等比数列中,,.设.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,求证:;
(1) bn=n. (2)“错位相减法”求和,“放缩法”证明。
解析试题分析:(1)设数列{an}的公比为q(q>0),
由题意有, 2分
∴a1=q=2, 4分
∴an=2n, ∴bn=n. 6分
(2)∵c1=1<3,cn+1-cn=, 8分
当n≥2时,cn=(cn-cn-1)+(cn-1-cn-2)+…+(c2-c1)+c1=1+++…+,
∴cn=+++…+. 10分
相减整理得:cn=1+1++…+-=3-<3,
故cn<3. 12分
考点:本题主要考查等比数列的通项公式、求和公式,“错位相减法”,“放缩法”。
点评:中档题,本题综合考查等比数列的基础知识,本解答从确定通项公式入手,明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。
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