题目内容
如图，已知棱长为a的正四面体ABCD中，E、F在BC上，G在AD上，E是BC的中点，CF＝
，AG＝
，给出下列四个命题：①AC⊥BD，②FG＝
，③侧面与底面所成二面角的余弦值为
，④
，其中真命题的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
A
解析:
【思路分析】：以
的底面中心为坐标原点平行于BC的直线为x轴建立空间直角坐标系，由正四面体相对的棱垂直，故①正确，又G（
），G（
）可得FG＝
，故②正确，设侧面与底面夹角为θ，则
，所以③正确，∵
，又
与
所成的角大于900，
<0，故④错误
【命题分析】：本题考察正四面体的性质和空间向量的运算
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（理科做）如图，已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱AA1上的一点，且A1P：PA=m：n．
，E、F分别是BC、
的中点．
是菱形；
与DE所成的角．
，E、F分别是BC、
的中点．
是菱形；
与DE所成的角．
