题目内容
如图，已知棱长为a的正方体
，E、F分别是BC、
的中点．
(1)求证：
是菱形；
(2)求
与DE所成的角．
答案：略
解析：
解析：
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解 (1)取AD中点G，连结 、EC，则 ，∴ 为平行四边形，则 ，∴ 、E、D、F四点共面，且 是平行四边形，又 ，
∴  是菱形．
(2) 过C作CP∥DE交AD于P，连结 ，则∠ 为异面直线 和DE所成角或补角．在△ 中， ， ， ，由余弦定理得 ． |
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（理科做）如图，已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱AA1上的一点，且A1P：PA=m：n．
，E、F分别是BC、
的中点．
是菱形；
与DE所成的角．
，AG＝
，给出下列四个命题：①AC⊥BD，②FG＝
，③侧面与底面所成二面角的余弦值为
，④
，其中真命题的序号是（ ）