Question

题干的形式不当若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是________
A.B.C.D.．

Answer 1

B
分析：先求出圆心和半径，比较半径和 ；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为 ，则圆心到直线的距离应小于等于 ，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．
解答：圆x²+y²-4x-4y-10=0整理为 ，
∴圆心坐标为（2，2），半径为3，
要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，
则圆心到直线的距离应小于等于，
∴，
∴，
∴，，
∴，
直线l的倾斜角的取值范围是 ，
故选B．
点评：此题考查了直线和圆的位置关系，直线与圆相交的性质等知识，要求学生掌握点到直线的距离公式，以及直线倾斜角与斜率的关系，其中根据题意得出圆心到直线的距离应小于等于是解本题的关键．