题目内容

已知命题p:方程x2+(m-1)x+1=0无实根;命题q:方程
x2m-1
+y2=1
是焦点在x轴上的椭圆.若¬p与p且q同时为假命题,求m取值范围.
分析:由方程x2+(m-1)x+1=0无实根,求得命题p为真时,-1<m<3;由方程
x2
m-1
+y2=1
是焦点在x轴上的椭圆,求得命题q为真时,m>2,由复合命题真值表知:¬p与p且q同时为假命题,则命题p为真命题,命题q为假命题,故m的取值范围满足
-1<m<3
m≤2
,从而求得m的取值范围.
解答:解:∵方程x2+(m-1)x+1=0无实根,
∴△=(m-1)2-4<0⇒-1<m<3;
故命题p为真时,-1<m<3;
∵方程
x2
m-1
+y2=1
是焦点在x轴上的椭圆,
∴m-1>1⇒m>2,
故命题q为真时,m>2,
由复合命题真值表知:¬p与p且q同时为假命题,则命题p为真命题,命题q为假命题,
-1<m<3
m≤2
⇒-1<m≤2,
故m的取值范围是-1<m≤2.
点评:本题考查了复合命题的真假判断,考查了椭圆的标准方程及一元二次方程的解,解答的关键是熟练运用复合命题真值表.
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