Question

6．解关于x的不等式：ax²-（a+1）x+1＜0（a＞0）

Answer 1

分析 ax²-（a+1）x+1＜0（a＞0），化为（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＜0．对a与1的大小关系分类讨论即可得出．

解答 解：∵ax²-（a+1）x+1＜0（a＞0），
∴（ax-1）（x-1）＜0，即（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＜0．
当a＞1时，$\frac{1}{a}$＜1，∴不等式的解集为{x|$\frac{1}{a}＜x＜1$}；
当a=1时，$\frac{1}{a}$=1，不等式化为（x-1）²＜0，∴不等式的解集为∅；
当0＜a＜1时，$\frac{1}{a}$＞1，∴不等式的解集为{x|$1＜x＜\frac{1}{a}$}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．