题目内容

【题目】过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：利用直线与圆相切建立关于离心率的关系，解之即可.

详解:设双曲线的右焦点，又直线的倾斜角为30°，

∴直线方程为：，即

∵直线与圆相切，

∴，∴

故选：A

点睛: ：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．

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