题目内容
【题目】如图,已知正四面体的棱长为2,
是棱
上一动点,若
于
,则线段
的长度的最小值是______
【答案】
【解析】
取的中点为
,取
的中点为
,连接
,在
上取一点
,使得
,取
的中点为
,连接
,则
平面
,则点
在以点
为球心、
为直径的球面上,且轨迹是以点
为圆心的一段圆弧,结合几何知识即可求出答案.
解:∵,
∴点在以
为直径的球面上,取
的中点为
,
∵点在
中,
由于一个平面截一个球所得的是一个圆面,
∴点的轨迹为一段圆弧,
取的中点为
,连接
,在
上取一点
,使得
,
在等边中,易得点
为
的中心,
∴在正四面体中,易得
平面
,
取的中点为
,连接
,则
,则
平面
,
由于一个平面截一个球所得的是一个圆面,且球心与这个圆的圆心所在直线与该平面垂直,
∴点的轨迹是以点
为圆心的一段圆弧,
又,∴球
的半径为
,
在中,
,
,
∴,则
,
∴,
∴,
∴圆的半径
,
而,
∴,
故答案为:.
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练习册系列答案
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【题目】在创建“全国卫生文明城”的过程中,环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示.
组别 | |||||||
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(Ⅰ)已知此次问卷调查的得分服从正态分布
,
近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),请利用正态分布的知识求
;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
(i)得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于
的可以获赠1次随机话费;
(ii)每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查,记为该市民参加问卷调查获赠的话费,求
的分布列及数学期望.
赠送的随机话费(单位:元) | 20 | 40 |
概率 |
附:若,则
,
,
.