Question

（2010•宿州三模）设不等式组

x-y+5≥0 x+y≥a 0≤x≤2

所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值

4

．

Answer 1

分析：根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形且其面积最大时a的取值，从而求出此平面区域面积的最大值．

解答：解：满足约束条件

x-y+5≥0 0≤x≤2

的可行域如下图示．
由

x-y+5=0 x=2

得A（2，7），
由图可知，若不等式组

x-y+5≥0 x+y≥a 0≤x≤2

表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5≤a＜9，
且当a=5时，此平面区域面积的最大，
由

x+y=5 x=2

得B（2，3），
面积的最大值S=

1

2

×AB×h=

1

2

×4×2=4，
故答案为：4．

点评：平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．