Question

（2010•宿州三模）已知二次曲线

x2

4

+

y2

m

=1，则当m∈[-2，-1]时，该曲线的离心率的取值范围是（　　）

• A．[

  2

  ，

  3

  ]
• B．[

  5

  ，

  6

  ]
• C．[

  5

  2

  ，

  6

  2

  ]
• D．[

  3

  2

  ，

  6

  2

  ]

Answer 1

分析：通过双曲线方程，求出a与b的范围，得到c的范围，即可求出离心率的范围．

解答：解：因为二次曲线

x2

4

+

y2

m

=1，m∈[-2，-1]，所以a=2，b²∈[1，2]，所以c²=a²+b²∈[5，6]，
所以双曲线的离心率e=

c

a

∈[

5

2

，

6

2

]；
故选C．

点评：本题是基础题，考查双曲线的离心率的求法，考查计算能力．