题目内容
(本小题满分12分)
已知数列
的前三项与数列
的前三项对应相同,且
对任意的
都成立,数列
是等差数列
(1) 求数列
与
的通项公式;
(2) 是否存在
使得
?请说明理由。
已知数列






(1) 求数列


(2) 是否存在


(1)
(2)不存在这样的


本试题主要是考查了数列的通项公式的求解,以及数列项的关系的比较大小的运用。
(1)因为数列
的前三项与数列
的前三项对应相同,且
对任意的
都成立,数列
是等差数列利用整体的思想来表示通项公式。
(2)根据上一问中令
=
然后结合函数的性质得到函数单调性,进而比较大小得到结论。
(1)

相减,得,
令
上式也成立,

用迭加法可得
(2)令

当
时,
是增函数,
而
故不存在这样的
(1)因为数列





(2)根据上一问中令


然后结合函数的性质得到函数单调性,进而比较大小得到结论。
(1)


相减,得,

令





(2)令


当



而



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