题目内容

若方程(
1
2
)x=x
1
3
有实数解x0，则x0属于（　　）
A．（0，
1
3
）		B．（
1
3
，
1
2
）		C．(
1
2
，1)		D．（1，2）
令函数f（x）=(
1
2
)x-x
1
3
，则由题意可得x0 是函数f（x） 的零点．
∵f（
1
3
）=
3
1
2
-
3
1
3
，由函数y=
3x
=x
1
3
 是R上的增函数可得f（
1
3
）＞0；
f（
1
2
）=(
1
2
)
1
2
-(
1
2
)
1
3
=
6
1
8
-
6
1
4
，由函数y=
6x
=x
1
6
 是（0，+∞）上的增函数可得 f（
1
2
）＜0．
故•f（
1
3
）f（
1
2
）＜0，故x0属于（
1
3
，
1
2
），
故选B．
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若方程(
1
2
)|x-1|+m=0有解，则m的范围是（　　）
若方程(
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)x=x
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3
有实数解x0，则x0属于（　　）
若方程(
1
2
)x=log2x的解为x1，方程(
1
2
)x=log
1
2
x的解为x2，则x1•x2的取值范围为（　　）
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}
.
_  
(x∈
．
（1）求f(4)，f(-
1
2
)，f(-8.3)的值；
（2）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
①函数y=f（x）是偶函数；
②函数y=f（x）是周期函数；
③函数y=f（x）在区间(-
1
2
，
1
2
]上单调递增；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+
1
2
 &(k∈Z)
对称；
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；
（3）若-206＜x≤207，试求方程f(x)=
9
23
的所有解的和．

（本题满分12分）设函数f (x) = (b，c∈N*)，若方程f(x) = x的解为0，2，且f (–2)＜–．（Ⅰ）试求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn·f () = 1，其中Sn为{an}的前n项和．求证：．

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