题目内容

(本小题满分12分)
在如图的多面体中,⊥平面,的中点.

(Ⅰ) 求证:平面
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
(Ⅰ) ∴四边形是平行四边形∴ 平面 (Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)证法一:∵,  ∴.
又∵,的中点,    ∴
∴四边形是平行四边形,    ∴
平面平面,    ∴平面.
证法二:∵平面平面平面
,又,∴两两垂直.  
以点E为坐标原点,分别为轴建立如图的空间
直角坐标系.

由已知得,(0,0,2),(2,0,0),
(2,4,0),(0,3,0),(0,2,2),(2,2,0)
,
设平面的法向量为
,即,令,得.
,即.
平面,  ∴平面.
(Ⅱ)由已知得是平面的法向量.  
设平面的法向量为,∵
,即,令,得.
,  ∴二面角的余弦值为
点评:利用向量法求解空间几何问题比其他方法思路简单
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