题目内容

已知向量，，

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角函数的值域等基础知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力和基本的运算能力.第一问，利用向量的数量积将坐标代入得表达式，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简表达式，因为，所以得到，而所求中的角是的2倍，利用二倍角公式计算；第二问，利用余弦定理将已知转化，得到，得到，得到角的范围，代入到中求值域.

试题解析：（Ⅰ）∵，

而，∴，∴，

（Ⅱ）∵，∴，即，∴，

又∵，∴，又∵，∴，∴.

考点：1.向量的数量积；2.倍角公式；3.两角和与差的正弦公式；4.余弦公式；5.三角函数的值域.

 

练习册系列答案
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已知向量
a
=（
3
2
，-
3
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
），且存在实数x和y，使向量
m
=
a
+（x2-3）•
b
，
n
=-y
a
+x
b
，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的关系式，并求其单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在正数M，使得对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤M成立？若存在求出M；若不存在，说明理由．
（2013•惠州一模）已知向量
a
=(-1，1)，
b
=(3，m)，
a
∥(
a
+
b
)，则m=（　　）
已知向量a=(
3
，1)，b=(0，1)，c=(k，
3
)，若
a
+2
b
与
c
垂直，则k=（　　）
已知向量
a 
=（sinx，2
3
cosx），
b 
=（2sinx，sinx），设f(x)=
a 
 • 
b 
-1，
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若x∈[ 0 ，  
π
2
 ]，求f（x）的值域；
（3）若f（x）的图象按
m 
=（t，0）作长度最短的平移后，其图象关于原点对称，求
m 
的坐标．
已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，则sinβ等于
1
2
1
2
．

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