题目内容
已知数列的前
项和为
满足
(
)
(1)证明数列为等比数列;
(2)设,求数列
的前
项和
(1)详见解析;(2)
.
解析试题分析:(1)根据已知求
,当
时,
,然后两式相减,利用
,得到关于数列的递推公式,
;
(2),由形式分析,
的前n项和用错位相减法求和,
的前n项和用等差数列前n项和公式.
解:(1)
两式相减得:
即:
又因为
所以数列为首项为
公比为
的等比数列
(2)由(1)知
所以
令 (1)
(2)
(1)-(2)得
故:
考点:1.已知求
;2.等比数列的定义;3.错位相减法.

练习册系列答案
相关题目
(2011•山东)等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.
| 第一列 | 第二列 | 第三列 |
第一行 | 3 | 2 | 10 |
第二行 | 6 | 4 | 14 |
第三行 | 9 | 8 | 18 |
(2)若数列{bn}满足:bn=an+(﹣1)nlnan,求数列{bn}的前2n项和S2n.
在个实数组成的
行
列数表中,先将第一行的所有空格依次填上
,
,
,再将首项为
公比为
的数列
依次填入第一列的空格内,然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | | 第![]() |
第1行 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | | ![]() |
第2行 | ![]() | | | | | |
第3行 | ![]() | | | | | |
第4行 | ![]() | | | | | |
![]() | | | | | | |
第![]() | ![]() | | | | | |



(2)设第3行的数依次为


①求数列


②能否找到






等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
| 第一列 | 第二列 | 第三列 |
第一行 | 3 | 2 | 10 |
第二行 | 6 | 4 | 14 |
第三行 | 9 | 8 | 18 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:bn=an+(-1)nlnan,求数列{bn}的前2n项和S2n.