题目内容

已知数列中,
(1)求
(2)求证:是等比数列,并求的通项公式
(3)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

(1);(2);(3).

解析试题分析:(1)直接将代入即可求出结果;
(2)对递推公式化简可得,即可证明结果;
(3)求出,利用错位相减可求出再根据恒成立条件即可求出结果.
试题解析:解:(1)    2分
(2)由
    4分

所以是以为首项,3为公比的等比数列.    6分
所以
    8分
(3)    9分


两式相减得
    11分

为偶数,则
为奇数,则
    14分
考点:1.等比数列的性质和前n项和;2.错位相减;3不等式恒成立问题.

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