题目内容
已知数列中,
(1)求,;
(2)求证:是等比数列,并求的通项公式;
(3)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
(1);(2);(3).
解析试题分析:(1)直接将代入即可求出结果;
(2)对递推公式化简可得,即可证明结果;
(3)求出,利用错位相减可求出再根据恒成立条件即可求出结果.
试题解析:解:(1) 2分
(2)由得
即 4分
又
所以是以为首项,3为公比的等比数列. 6分
所以
即 8分
(3) 9分
两式相减得
11分
若为偶数,则
若为奇数,则
14分
考点:1.等比数列的性质和前n项和;2.错位相减;3不等式恒成立问题.
练习册系列答案
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(2011•山东)等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.
| 第一列 | 第二列 | 第三列 |
第一行 | 3 | 2 | 10 |
第二行 | 6 | 4 | 14 |
第三行 | 9 | 8 | 18 |
(2)若数列{bn}满足:bn=an+(﹣1)nlnan,求数列{bn}的前2n项和S2n.
在个实数组成的行列数表中,先将第一行的所有空格依次填上,,,再将首项为公比为的数列依次填入第一列的空格内,然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | | 第列 |
第1行 | | |||||
第2行 | | | | | | |
第3行 | | | | | | |
第4行 | | | | | | |
| | | | | | |
第行 | | | | | |
(2)设第3行的数依次为,记为数列.
①求数列的通项;
②能否找到的值使数列的前项()成等比数列?若能找到,的值是多少?若不能找到,说明理由.