Question

已知P为抛物线y=

1

2

x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(6，

17

2

)，则|PA|+|PM|的最小值是（　　）

A．8

B． 19 2

C．10

D． 21 2

Answer 1

依题意可知焦点F（0，

1

2

），准线 y=-

1

2

，延长PM交准线于H点．则|PA|=|PH|
|PM|=|PH|-

1

2

=|PA|-

1

2

|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-

1

2

，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①
设直线FA与 抛物线交于P₀点，可计算得P₀ （3，

9

4

），另一交点（-

1

3

，

1

18

舍去．
当P重合于P₀时，①可取得最小值，可得|FA|=10．
则所求为|PM|+|PA|=

19

2

故选B