Question

已知P为抛物线y=2x²+1上的动点，定点A（0，-1），点M分

PA

所成的比为2，则点M的轨迹方程为（　　）

• A、y=6x²-

  1

  3

• B、x=6y²-

  1

  3

• C、y=3x²+

  1

  3

• D、y=-3x²-1

Answer 1

分析：设出M的坐标，利用点M分

PA

所成的比为2，求出P的坐标，代入抛物线方程即可．

解答：解：设M（x，y）、p（x′，y′），由题意可知

PM

=2

MA

，即：

x-x′=-2x y-y′=-2-2y

，所以

x′=3x y′=3y+2

，
因为p（x′，y′）在抛物线上，所以3y+2=2（3x）²+1 所以点M的轨迹方程为：y=6x²-

1

3

故选A

点评：本题是基础题，考查圆锥曲线的轨迹方程的求法，注意相关点法的应用．