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有下列四个命题:
①
与
互为反函数,其图象关于直线
对称;
②已知函数
,则
;
③当
且
时,函数
必过定点(2,-2);
④函数
的值域是(0,+
);
你认为正确命题的序号是
(把正确的序号都写上)
试题答案
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①③
试题分析:由对数函数和指数函数的图像性质知①正确;
,
,
,②错误;
时有
,所以必过
,③正确;
在
上的值域为
,而
,故
的值域为
,④错误.故选①③.
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下列四组函数中,其函数图象相同的是 ( ).
A.
B.
C.
D.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度
(单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过40辆/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:当
时,车流速度
是车流密度
的一次函数.(1)当
时,求函数
的表达式;
(2)当车流密度
为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位: 辆/小时)f
,
可以达到最大,并求出最大值.
已知函数
(1)当
,且
时,求证:
(2)是否存在实数
,使得函数
的定义域、值域都是
?若存在,则求出
的值,若不存在,请说明理由.
某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规定剂量服用该药,服药后每毫升血液中的含药量
与服药后的时间
之间近似满足如图所示的曲线.其中
是线段,曲线段
是函数
是常数
的图象.
(1)写出服药后每毫升血液中含药量
关于时间
的函数关系式;
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于
时治疗有效,假若某病人第一次服药为早上
,为保持疗效,第二次服药最迟是当天几点钟?
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后再过
,该病人每毫升血液中含药量为多少
?
设
,
.
(1)请写出
的表达式(不需证明);
(2)求
的极小值;
(3)设
的最大值为
,
的最小值为
,求
的最小值.
设f(x)=lgx+x-3,用二分法求方程lgx+x-3=0在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)<0,f(2.75)>0,f(2.5)<0,f(3)>0,则方程的根落在区间( )
A.(2,2.25)
B.(2.25,2.5)
C.(2.5,2.75)
D.(2.75,3)
设
,则使函数
为奇函数的所有α值为( )
A.1,3
B.-1,1
C.-1,3
D.-1,1,3
定义域是一切实数的函数
,其图象是连续不断的,且存在常数
使得
对任意实数
都成立,则称
是一个“
的相关函数”.有下列关于“
的相关函数”的结论:①
是常数函数中唯一一个“
的相关函数”;②
是一个“
的相关函数”;③ “
的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是( )
A.
B.
C.
D.
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