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精英家教网已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下左表,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则
b+3
a+3
的取值范围是
 

x -2 0 4
f(x) 1 -1 1
分析:由图得导数大于零,函数单增;导数小于0,函数单减;用单调性脱去f(2a+b)<1的符号f,用线性规划求出
b+3
a+3
的范围
解答:解:由图知函数f(x)在[-2,0]上,f′(x)<0,函数f(x)单减;
函数f(x)在[0,+∞)上,f′(x)>0,函数f(x)单增;
a>0,b>0
2a+b<0
2a+b>-2
a>0,b>0
2a+b>0
2a+b<4

b+3
a+3
表示点(a,b)与点(-3,-3)连线斜率,
b+3
a+3
的取值范围为(
3
5
7
3
).
点评:考查导数与单调性的关系:导数大于零,函数单增;导数小于0,函数单减.
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