Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x＞0）}\\{（\frac{1}{2}）^{x}（x≤0）}\end{array}\right.$，若f（x₀）＞4，则x₀的取值范围（　　）

• A． （-2，2）
• B． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• C． （-$\frac{1}{2}$，2）
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 根据已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x＞0）}\\{（\frac{1}{2}）^{x}（x≤0）}\end{array}\right.$，分类讨论满足f（x₀）＞4的x₀的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x＞0）}\\{（\frac{1}{2}）^{x}（x≤0）}\end{array}\right.$，
当x₀＞0时，f（x₀）＞4可化为：x₀²＞4，解得x₀∈（2，+∞），
当x₀≤0时，f（x₀）＞4可化为：${（\frac{1}{2}）}^{{x}_{0}}$＞4=${（\frac{1}{2}）}^{-2}$，解得x₀∈（（-∞，-2），
综上所述，若f（x₀）＞4，则x₀的取值范围为（-∞，-2）∪（2，+∞），
故选：B

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，幂函数与指数函数的单调性的应用，难度中档．