题目内容
已知抛物线y2=2px的焦点为F，P，Q为抛物线上两点，若△PQF为边长为2的正三角形，则p的值是（ ）
分析：由方程可得焦点坐标，由对称性结合三角形的边角关系可得|
-
|=
，解方程可得．
| p |
| 2 |
| 1 |
| 2p |
| 3 |
解答：
解：y2=2px的焦点F（
，0），（p＞0）
∵正三角形PQF的一个顶点位于抛物线的焦点F，另外两个顶点在抛物线上，
∴正三角形PQF关于x轴对称，∴P（x0，1），由P（x0，1）在抛物线上可得1=2px0，
∴x0=
，∴焦点F到直线AB的距离|
-
|=
，
解得p=2±
故选A
解：y2=2px的焦点F（| p |
| 2 |
∵正三角形PQF的一个顶点位于抛物线的焦点F，另外两个顶点在抛物线上，
∴正三角形PQF关于x轴对称，∴P（x0，1），由P（x0，1）在抛物线上可得1=2px0，
∴x0=
| 1 |
| 2p |
| p |
| 2 |
| 1 |
| 2p |
| 3 |
解得p=2±
| 3 |
故选A
点评：本题考查抛物线的简单性质，涉及三角形的知识，属中档题．
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