题目内容
18.已知函数f(x)=1+sin2x.(1)请用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图.
(2)f(-$\frac{π}{3}$)的值;
(3)当x∈[0,$\frac{π}{2}$]时,求函数f(x)的最大值和最小值.
分析 (1)根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.
(2)利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求值.
(3)利用正弦函数的图象和性质即可得解.
解答 解:(1)①列表:
x | 0 | $\frac{π}{4}$ | $\frac{π}{2}$ | $\frac{3π}{4}$ | π |
2x | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
f(x)=1+sin2x | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 |
③用光滑的曲线连接这五点,得所要求作的函数图象如下:
(2)f(-$\frac{π}{3}$)=1+sin[2×(-$\frac{π}{3}$)]=1-sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$.
(3)∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],
∴2x∈[0,π],
∴当2x=$\frac{π}{2}$,即x=$\frac{π}{4}$时函数f(x)的最大值为2,当2x=0或π,即x=0,或$\frac{π}{2}$时函数f(x)的最小值1.
点评 本题主要考查三角函数的图象和性质,要求熟练掌握五点法作图以及函数图象之间的变化关系,属于中档题.
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A. | (-2,0) | B. | (0,2) | C. | (-1,0) | D. | (0,1) |