Question

4．从集合A={a，b，c，d}到集合B={1，2，3，4}可建立不同映射，则建立的映射是一一映射的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{16}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{3}{32}$
• D． $\frac{5}{16}$

Answer 1

分析 要建立从集合A到集合B的映射，可理解为给集合A中的4个元素在集合B中找像，共有4⁴个不同找法，构成的一一映射可理解为把A中的4个元素全排列，共有4！，然后利用古典概型概率计算公式得答案．

解答 解：从集合A={a，b，c，d}到集合B={1，2，3，4}可建立不同映射的个数为4⁴=256，
建立的映射是一一映射的个数为${A}_{4}^{4}=4!=24$，
∴建立的映射是一一映射的概率为$\frac{24}{256}=\frac{3}{32}$．
故选：C．

点评 本题考查了映射及一一映射的概念，考查了古典概型概率计算公式，是基础题．