题目内容
设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且a1，a3，a7成等比数列．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列
．
解：（I）设数列{an}的公差为d
∵a1，a3，a7成等比数列
∴
∴
=a1•（a1+6d）
∵a1=2
∴d=1或d=0（舍去）
∴an=2+（n-1）•1=n+1
（II）由（I）可知，
∴bn=n•2n
∴Tn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n
∴2Tn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1
两式相减可得，-Tn=2+22+23+…+2n-n.2n+1
=
∴
分析：（I）由已知可得，，利用等差数列的通项公式及已知可求公差d，进而可求通项
（II）由（I）可知，，进而可得bn=n•2n，利用错位相减可求数列的和
点评：本题主要考查了等差数列与等比 数列的基本运算，数列求和的错位相减求和方法的应用是解答本题的关键
∵a1，a3，a7成等比数列
∴
∴
=a1•（a1+6d）∵a1=2
∴d=1或d=0（舍去）
∴an=2+（n-1）•1=n+1
（II）由（I）可知，
∴bn=n•2n
∴Tn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n
∴2Tn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1
两式相减可得，-Tn=2+22+23+…+2n-n.2n+1
=
∴
分析：（I）由已知可得，
，利用等差数列的通项公式及已知可求公差d，进而可求通项（II）由（I）可知，
，进而可得bn=n•2n，利用错位相减可求数列的和点评：本题主要考查了等差数列与等比 数列的基本运算，数列求和的错位相减求和方法的应用是解答本题的关键
练习册系列答案
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＋…＋
＝1－
，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．
，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．