Question

在直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B坐标分别为A（-1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：，（2）MA=MB=MC，则△ABC的另一个顶点C的轨迹方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据MA=MB，可得M在线段AB的中垂线上，从而可得M的坐标，利用 可得重心坐标与C坐标之间的关系，利用MB=MC，即可得到定点C的轨迹方程．
解答：解：（1）设C（x，y），G（x，y），M（x_m，y_m）
∵MA=MB，∴M在线段AB的中垂线上，
∵A（-1，0），B（1，0），∴x_m=0
∵，∴y_m=y…．
∵，∴（-1-x，-y）+（1-x，-y）+（x-x，y-y）=（0，0）
∴x=，y=，y_m=
∵MB=MC，
∴=，
即
∴定点C的轨迹方程为
故答案为：
点评：本题考查向量知识的运用，考查曲线的轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．