题目内容
3．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y=x2-2x+3的顶点坐标为（b，c），则a+d=（ ）| A． | 3 | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 4 |
分析 利用配方法求出顶点坐标，可得b，c，利用a，b，c，d成等比数列，求出a，d，可得a+d．
解答 解：由y=x2-2x+3=（x-1）2+2，知（b，c）即为（1，2），即b=1，c=2．
又a，b，c，d成等比数列，因此，公比q=$\frac{c}{b}$=2，
∴a=$\frac{1}{2}$，d=4，a+d=$\frac{9}{2}$，
故选：B．
点评 试题通过巧妙设计，将等比数列和与二次函数的顶点有机结合，全面考查考生对等比数列知识的灵活掌握和综合应用的能力；能否根据等比数列的相邻项求出等比数列的公比是解决本题的关键．
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14．如图可能是下列哪个函数的图象（ ）
| A． | y=$\frac{x}{x+1}$ | B． | y=$\frac{x}{lnx}$ | C． | y=（x2-2x）ex | D． | y=x2-2|x| |
给定两个长度为1的平面向量$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，则$x+\frac{5}{2}y$的最大值是$\sqrt{13}$．
8．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，且x+2y=1，则cos∠BAC的值为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |